已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b(b∈R),记h(x)=f(x
题型:解答题
问题:
已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b(b∈R),记h(x)=f(x)-
(Ⅰ)判断h(x)的奇偶性,并证明; (Ⅱ)对任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x2),求实数b的值; (Ⅲ)若2xh(2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b(b∈R),记h(x)=f(x)-
(Ⅰ)判断h(x)的奇偶性,并证明; (Ⅱ)对任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2).若f(x1)=g(x2),求实数b的值; (Ⅲ)若2xh(2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. |