定义:对于函数f(x),x∈M⊆R,若f(x)<f'(x)对定义域内的x恒成立,
题型:解答题
问题:
定义:对于函数f(x),x∈M⊆R,若f(x)<f'(x)对定义域内的x恒成立,则称函数f(x)为ϕ函数.
(Ⅰ)证明:函数f(x)=ex1nx为ϕ函数.
(Ⅱ)对于定义域为(0,+∞)的ϕ函数f(x),求证:对于定义域内的任意正数x1,x2,…,xn,均在f(1n(x1+x2+…+xn))>f(1nx1)+f(1nx2).+…+f(1nxn)
定义:对于函数f(x),x∈M⊆R,若f(x)<f'(x)对定义域内的x恒成立,则称函数f(x)为ϕ函数.
(Ⅰ)证明:函数f(x)=ex1nx为ϕ函数.
(Ⅱ)对于定义域为(0,+∞)的ϕ函数f(x),求证:对于定义域内的任意正数x1,x2,…,xn,均在f(1n(x1+x2+…+xn))>f(1nx1)+f(1nx2).+…+f(1nxn)