答案：
（Ⅰ）∵2Sn=Sn-1-()n-2+2．
即Sn+an=-()n-1+2，n≥2，Sn-1+an-1=-()n-2+2，n≥3．
两式相减得2an=an-1+()n-1，即2nan=2n-1an-1+1…（3分）
∵bn=2nan，∴bn=bn-1+1（n≥3），即当n≥3时，bn-bn-1=1，
又b1=2a1=1，2（a1+a2）=a1-+2，得a2=，∴b2=4a2=2，∴b2-b1=1，
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列…（5分）
于是bn=1+（n-1）•1=n=2nan，∴an=…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn=an=(n+1)()n，所以
所以cn=bn•()n=(n+1)()n…（5分）
Tn=2×+3×()2+4×()3+…+(n+1)()n①
Tn=2×()2+3×()3+4×()4+…+(n+1)()n+1②…（8分）
由①-②得Tn=1+()2+()3+…+()n-(n-1)()n+1…（10分）
=1+-(n+1)()n+1=-
∴Tn=3-…（12分）