已知奇函数y=f（x）在定义域R上单调递增，g（x）=f（x+1）+f（x-1）

问题：

已知奇函数y=f（x）在定义域R上单调递增，g（x）=f（x+1）+f（x-1）且f（2）=1，

（1）求：g（1）与g（-1）的值，请猜测函数g（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）判断函数g（x）的单调性（不需证明），并解关于x的不等式g（x²-x-1）＞0。