已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=22,且过点(0,1

题型:解答题

问题:

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率e=
2
2
,且过点(0,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A、B,若E(-
2
,0)
D(
2
,0)
,求证:直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点,O为坐标原点,且
OP
OQ
=-
1
3
,求直线l的方程.
考点:椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
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