在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C
题型：解答题
问题：
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足
（1）求证：
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y2=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由． |
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足
（1）求证：
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y2=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由． |