平面内与两定点A1（-a，0）、A2（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于非零常
题型：解答题
问题：
平面内与两定点A1（-a，0）、A2（a，0）（a>0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=-1时，对应的曲线为C1：对给定的m∈（-1， 0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2。设F1、F2是C2的两个焦点。试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2。若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由。