答案:
证明:设x1,x2∈R,x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)-------------(2分)
=-=,-----------------(4分)
∵指数函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,
∴2x1<2x2,可得2x1-2x2<0,---------------------(6分)
又∵2x>0,得2x1+1>0,2x2+1>0,--------------(8分)
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2),
由此可得,对于任意a,f(x)在R上为增函数.----------(10分)