已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）
题型：解答题
问题：
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，
（1）求f（0）；f（2）；
（2）证明：f（x）是奇函数；
（3）证明：f（x）是增函数．
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，
（1）求f（0）；f（2）；
（2）证明：f（x）是奇函数；
（3）证明：f（x）是增函数．