定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),
题型:解答题
问题:
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3)若x>0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x取值集合.
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3)若x>0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x取值集合.