答案:
设sinθ+cosθ=x,则cos(θ-)=x,sin2θ=x2-1,x∈[1,]
从而原不等式可化为:(2a+3)x+-2(x2-1)<3a+6
即2x2-2ax-3x-+3a+4>0,2x(x+-a)-3(x+-a)>0,
(2x-3)(x+-a)>0(x∈[1,])(1)
∴原不等式等价于不等式(1)∵x∈[1,],∴2x-3<0
(1)不等式恒成立等价于x+-a<0(x∈[1,])恒成立.
从而只要a>(x+)max(x∈[1,]).
又容易知道f(x)=x+在[1,]上递减,∴(x+)max=3(x∈[1,]).
所以a>3.