答案:
(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即=π,解得ω=1.------------------------(2分)
因f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2.
从而sin(2×+φ)=1,
所以+φ=+2kπ,k∈Z.又由-π<φ≤π得φ=.
故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).----------------------------------------(4分)
(2)∵f(x)-≥0,
∴sin(2x+)≥,…(5分)
∴+2kπ≤2x+≤2kπ+,k∈Z…(6分)
∴+kπ≤x≤kπ+,k∈Z…(7分)
∴原不等式的解集为{x|+kπ≤x≤kπ+,k∈Z}…(8分)
(3)g(x)=
=
=4cos4x+2cos2x-2 |
2(2cos2x-1) |
=(2cos2x-1)(2cos2x+2) |
2(2cos2x-1) |
=cos2x+1=------(10分)(cos2x≠)------(11分),
因cos2x∈[0,1],…(12分)
且cos2x≠,…(13分)
故g(x)的值域为[1,)∪(,2]------(14分)