已知函数f（x）=-x2+2bx-b （1）当b=2时，求函数y=f（x）在[1
题型：解答题
问题：
已知函数f（x）=-x2+2bx-b
（1）当b=2时，求函数y=f（x） 在[1，4]上的最值；
（2）若函数y=f（x） 在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；
（3）是否存在实数b，使得函数y=f（x） 在[1，+∞）上的最大值是2，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=-x2+2bx-b
（1）当b=2时，求函数y=f（x） 在[1，4]上的最值；
（2）若函数y=f（x） 在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；
（3）是否存在实数b，使得函数y=f（x） 在[1，+∞）上的最大值是2，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．