如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长=

问题：

如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长=L， =2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0）运动到导线框最右端的过程中：

（1）请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；

（2）试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压U_m的表达式；

（3）试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率P_m；

（4）试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．