将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作y=f(x)或（y

发布时间：2017-04-18 22:34 │ 来源：www.tikuol.com

题型：解答题

将所有平面向量组成的集合记作R²，f是从R²到R²的映射，记作

=f(

)或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁，x₂，y₁，y₂都是实数．定义映射f的模为：在|

|=1的条件下|

|的最大值，记做||f||．若存在非零向量

∈R²，及实数λ使得f（

）=λ

，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x₁，x₂）=（

x₁，x₂），求||f||；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），计算f的特征值，并求相应的

；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，实数a₁，a₂，b₁，b₂应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．