已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=f(x)x在（0，+∞）上为增函数

发布时间：2017-04-17 13:48 │ 来源：www.tikuol.com

题型：解答题

问题：

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈Φ，∀x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．