答案:
(Ⅰ)由题意∠AF1F2=90°,cos∠F1AF2=,
又||=2,
所以||=,||=,2a=||+||=4,
所以a=2,c=1,b2=a2-c2=3,即所求椭圆方程为+=1.
(Ⅱ)存在这样的点M符合题意.
设线段PQ的中点为N,P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),直线PQ的斜率为k(k≠0),
又F2(1,0),则直线PQ的方程为y=k(x-1),
由消y得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,
由韦达定理得x1+x2=,故x0==,
又点N在直线PQ上,所以N(,).
由•=•,可得•(+)=2•=0,即PQ⊥MN,
所以kMN==-,整理得m==∈(0,),
所以在线段OF2上存在点M(m,0)符合题意,其中m∈(0,).