已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a，b∈R)的一个极值点为x=1，方程a
题型：解答题
问题：
已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a，b∈R)的一个极值点为x=1，方程ax2+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f(x)在区间[α，β]上是单调的，
(Ⅰ)求a的值和b的取值范围；
(Ⅱ)若x1，x2∈[α，β]，证明：|f(x1)-f(x2)|≤1。
已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a，b∈R)的一个极值点为x=1，方程ax2+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f(x)在区间[α，β]上是单调的，
(Ⅰ)求a的值和b的取值范围；
(Ⅱ)若x1，x2∈[α，β]，证明：|f(x1)-f(x2)|≤1。