已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3
题型：解答题
问题：
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。