答案：
解：(Ⅰ)当a=-l时，f（x）=x-Inx，
得
，
令
，即
，解得：x＞1，
所以函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
据此，函数f（x）在[e，e2]上为增函数，
而f(e)=e-1，f（e2）=e2-2，
所以，函数f(x)在[e，e2]上的值域为[e-1，e2-2]；
（Ⅱ）由
，令
，得
，即x=-a，
当x∈（0，-a）时，f′(x)＜0，函数f（x）在（0，-a）上单调递减；
当x∈（-a，十∞）时，f′(x)＞0，函数f(x)在（-a，+∞）上单调递增；
若1≤-a≤e，即-e≤a≤-1，易得函数f(x)在[e，e2]上为增函数，
此时，f(x)max=f(e2)，要使f（x）≤e-1对x∈[e，e2]恒成立，
只需 f(e2)≤e-1即可，
所以，有
，即
；
而
，
即
，所以，此时无解；
若e＜-a＜e2，即-e＞a＞-e2，易知函数f(x)在[e，-a]上为减函数，在[-a，e2]上为增函数，
要使f(x)≤e-l对x∈[e，e2]恒成立，
只需
，即
，
由
和
，
得
；
若-a≥e2，即a≤-e2，易得函数f(x)在[e，e2]上为减函数，
此时，f(x)max=f（e），
要使f(x)≤e-1对x∈[e，e2] 恒成立，
只需 f(e)≤e-l即可，所以有e+a≤e-1，即a≤-1，
又因为a≤-e2，所以a≤-e2；
综合上述，实数a的取值范围是
。