已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
题型：解答题
问题：
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．