设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=12+log2x1-x图象上

发布时间：2017-04-13 09:08 │ 来源：www.tikuol.com

题型：解答题

问题：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

图象上任意两点，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，已知点M的横坐标为

1

2

．
（1）求点M的纵坐标；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*且n≥2，
①求S_n；
②已知

1

12

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n≤λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的最小正整数值．

答案：

（1）依题意由

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)知M为线段AB的中点．

又∵M的横坐标为

1

2

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）即

x1+x2

2

=

1

2

⇒x1+x2=1

∴y1+y2=1+log2(

x1

1-x1

•

x2

1-x2

)=1+log21=1⇒

y1+y2

2

=

1

2

即M点的纵坐标为定值

1

2

．

（2）①由（Ⅰ）可知f（x）+f（1-x）=1，

又∵n≥2时Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)

∴Sn=f(

n-1

n

)+f(

n-2

n

)+••+f(

1

n

)

两式想加得，2S_n=n-1

Sn=

n-1

2

②当n≥2时，an=

1

(Sn+1)(Sn+1+1)

=

4

(n+1)(n+2)

=4（

1

n+1

-

1

n+2

）

又n=1时，a₁=

2

3

也适合．

∴a_n=4（

1

n+1

-

1

n+2

）

∴Tn=

4

2×3

+

4

3×4

++

4

(n+1)(n+2)

=4(

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

++

1

n+1

-

1

n+2

)=4(

1

2

-

1

n+2

)=

2n

n+2

(n∈N*)

由

2n

n+2

≤λ(

n

2

+1)恒成立(n∈N*)⇒λ≥

4n

n2+4n+4

而

4n

n2+4n+4

=

4

n+

4

n

+4

≤

4

4+4

=

1

2

（当且仅当n=2取等号）

∴λ≥

1

2

，∴λ的最小正整数为1．

考点：平面向量基本定理及坐标表示

题型：解答题

．（本小题满分12分）

求函数f(x)＝lnx－x的单调区间．

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题型：解答题

拨云退翳丸主治（）。

A．风热所致目翳

B．老年型初、中期白内障

C．肝阴不足肝气偏盛所致青少年视力下降，青少年假性近视，视力疲劳

D．肝火旺盛

E．暴发火眼

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根据《建设工程质量管理条例》的规定，( )应当建立质量责任制，确定工程项目的项目经理、技术负责人和施工管理负责人。

A．建设单位

B．设计单位

C．监理单位

D．施工单位

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炒后增强开胃消食作用的药物是（）

A.酸枣仁

B.麦芽

C.瓜蒌仁

D.紫苏子

E.栀子

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把燃料燃烧产生的热能转变为机械能的机器称作（）。

A.柴油机

B.发电机

C.天然气机

D.热力发动机

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