已知f(x)=2x3-5x,g(x)=x3+ax2+bx+c,x∈(0,+∞),
问题:
已知f(x)=2x3-5x,g(x)=x3+ax2+bx+c,x∈(0,+∞),设(1,f(1))是曲线y=f(x)与y=g(x)的一个公共点,且在此点处的切线相同.记g(x)的导函数为g'(x),对任意x∈(0,+∞)恒有g'(x)>0.
(1)求a,b,c之间的关系(请用b表示a、c);
(2)求b的取值范围;
(3)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)≥g(x).
已知f(x)=2x3-5x,g(x)=x3+ax2+bx+c,x∈(0,+∞),设(1,f(1))是曲线y=f(x)与y=g(x)的一个公共点,且在此点处的切线相同.记g(x)的导函数为g'(x),对任意x∈(0,+∞)恒有g'(x)>0.
(1)求a,b,c之间的关系(请用b表示a、c);
(2)求b的取值范围;
(3)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)≥g(x).