解答题：已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N*），其导函数记为fn′（x）

已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N*），其导函数记为fn′（x）

发布时间：2017-04-12 15:15 │ 来源：www.tikuol.com

题型：解答题

已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N^*），其导函数记为f_n′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2] =

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，其中a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．设函数g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
（Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

题型：解答题

同学们在实验室用5%的过氧化氢溶液制取氧气并进行氧气部分性质实验，具体操作如下：

（1）溶液配制：用50mL 30%的过氧化氢溶液配制5%的过氧化氢溶液．溶液配制过程中，除用到玻璃棒外，还需用到下列仪器中的

A、托盘天平 B、烧杯 C、漏斗 D、量筒 E、胶头滴管

（2）气体制备：用配制好的5%的过氧化氢溶液和二氧化锰制取氧气．请你在如图1A、B两套装置中选择其中一套，并说明选择的理由：　　（合理即可）．

（3）性质实验：小明用收集好的氧气，进行了铁丝燃烧的实验．实验前，它在集气瓶底部　　，然后把光亮的细铁丝盘成螺旋状，在铁丝下端系一根火柴，将火柴点燃，待火柴快燃尽时，缓慢插入集气瓶中，观察到的现象是　　．

（4）拓展延伸：小亮同学在上述制取氧气的实验过程中，不小心把硫酸铜溶液滴加到了盛有5%的过氧化氢溶液中，立即产生大量气泡，于是引起了小亮同学的探究兴趣．

【提出问题】是哪种粒子能使过氧化氢分解的速率加快呢？

【查阅资料】硫酸铜溶液中含有三种粒子：H₂O、SO₄²^﹣、Cu²⁺

【猜想与假设】Ⅰ、不可能是H₂O，理由是　　；

Ⅱ、可能是SO₄²^﹣；

Ⅲ、可能是Cu²⁺．

【实验验证】如图2所示：

在实验①中加入稀硫酸后，无明显变化，说明　　不能使过氧化氢的分解速率加快；

在实验②中加入　　后，观察到有大量气泡产生，进一步证明能使过氧化氢分解速率加快的是　　．

【结论】实验证明，硫酸铜在该反应前后的质量和化学性质都没有发生变化，硫酸铜是过氧化氢分解的催化剂．

【反思与交流】Ⅰ、检验实验②中产生气体的方法是　　；

Ⅱ、写出过氧化氢在硫酸铜催化作用下发生反应的化学方程式　　．

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