（2008四川） 五、（本题22分） 案情：王某（女）与李某（男）于1998年结婚后居住在某省A市C区。2003年1月，李某去B市打工并一直居住在该市D区。2004年5月，李某向自己所在的B市D区法院提起诉讼，要求与王某离婚，D区法院裁定不予受理。 李某回到A市后，向A市C区法院起诉与王某离婚。C区法院受理后，李某找到律师杨某进行咨询。杨某看了案件材料后，第二天向李某讲了法院将会判决离婚的意见；李某向杨某表示，某律师想代理其诉讼；杨某当即对李某说，该律师所承办的案件85%都打输了，同时向李某示意其同学在A市C区法院某庭当庭长。李某深信无疑，决定委托杨某代理诉讼。李某因为不愿与王某见面，向法院申请不出庭，C区法院予以准许。 C区法院公开审理了此案。在开庭审理中，李某的诉讼代理人杨某称，李某要求离婚的原因，是王某所生的孩子与李某没有血缘关系，但未提供任何证据；王某承认自己所生的孩子不是李某的，但表示双方依然存在感情，不愿意离婚。C区法院经过审理，判决不准予离婚。李某不服一审判决提起上诉。A市中级法院认为王某已承认孩子非与李某所生，就表明两人感情确已破裂，应当判决离婚。遂于2007年4月作出二审判决，准予离婚，其中明确了孩子的抚养权和财产的分割。 王某认为其与李某的感情并未破裂，法院的离婚判决存在问题，2007年6月向A市检察院提出申诉。A市检察院经审查认为，A市中级法院认定事实不清，准予离婚的判决存在错误，财产分配也明显不当，且对李某私存的存款部分未进行分割，拟以本院名义通过审判监督程序要求法院纠正错误判决。 问题：
A市检察院通过何种程序以及对哪些事项可要求法院进行再审？为什么？