答案：
（1）∵因为an＞0，an2=4Sn-2an-1 ①，当n=1时，a12=4S1-2a1-1，解得a1=1．
当n≥2时，有 an-12=4Sn-1-2an-1-1 ②，
由①-②得，（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an-1），故有 an-an-1=2（n≥2），即数列{an}是公差等于2的等差数列，
所以an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n-1．
又因为bn+1=bnλ，且bn＞0，两边同时取自然对数得 lnbn+1=λlnbn，
由此可知数列{lnbn}是以lnb1=lne=1为首项，以λ为公比的等比数列，
所以lnbn=lnb1×λn-1=λn-1，所以，bn=eλn-1．
（2）当λ=4时，由（1）知，cn =an+1•lnbn =（2n+1）•λn-1=（2n+1）•4n-1．
假设第m项、第n项、第k项成等比数列，则有 （2n+1）2•42n-2=（2m+1）4m-1•（2k+1）4k-1，
即 （2n+1）2•42n-2=（2m+1）（2k+1）•4m+k-2，∴ | | (2n+1)2=(2m+1)(2k+1) | | 2n-2=m+k-2 | | m，n，k∈ N* |
| |
，
∴（m+k+1）2=（2m+1）（2k+1），即 m2+k2+mk+m+k=0，显然，这样的正整数m、k不存在，故数列{cn}中的任何三项都不可能成等比数列．
（3）∵cn=an+1•lnbn =（2n+1）•λn-1，
∴Tn=3×λ0+5×λ1+7×λ2+…+（2n-1）×λn-2+（2n+1）×λn-1…③．
∴λ×Tn=3×λ1+5×λ2+7×λ3+…+（2n-1）×λn-1+（2n+1）×λn…④．
由③-④得-3Tn=3+2×4+2×42+…+2×4n-1-（2n+1）×4n=3+2×-（2n+1）4n=，
所以，（1-λ）Tn=3+2λ（1+λ+λ2+…+λn-2）-（2n+1）λn．
①当λ=1时，（1-λ）Tn+λcn=（2n+1）（n∈N*）在N*上为单调递增函数，所以对于任意常数M∈（-∞，3]，（1-λ）Tn+λcn=（2n+1）≥M恒成立．
②当λ≠1时，(1-λ)Tn+λcn=3+2λ×=3+-．
记g（n）=(1-λ)Tn+λcn=3+2λ×=3+-g（n+1）-g（n）=2λn＞0，
所以，数列g（n）为增函数．
所以当λ≠1时，g（n）=(1-λ)Tn+λcn=3+2λ×≥g（1）=3．…（7分）
所以，所以对于任意常数M∈（-∞，3]，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立． …（8分）
