设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1(-1,2,-1)T,α2=(0,-
题型:问答题
问题:
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.
(Ⅰ) 求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
(Ⅲ) 求A及
,其中E为三阶单位矩阵.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.
(Ⅰ) 求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
(Ⅲ) 求A及
,其中E为三阶单位矩阵.