赵某担任甲上市公司总经理，并持有该公司股票10万股，钱某为甲公司董事长兼法定代表人。
2011年7月1日，钱某召集甲公司的董事会，9名董事中有4人出席，另有1名董事孙某因故未能出席，书面委托钱某代为出席投票。经钱某提议，出席董事会的全体董事通过决议，从即日起免除赵某总经理的职务。12月20日，赵某卖出所持的2万股甲公司股票。
2011年12月23日，赵某向中国证监会书面举报称：（1）甲公司的子公司乙公司曾向甲公司全体董事提供低息借款，用于个人购房；（2）2011年4月1日，甲公司召开的董事会通过决议为母公司丙公司向银行借款提供担保，但甲公司并未公开披露该担保事项。
2012年1月16日，中国证监会宣布对甲公司涉嫌虚假陈述的行为立案调查。3月1日，中国证监会宣布：经调查，甲公司存在虚假陈述行为，决定对甲公司给予警告，并处罚款50万元；认定钱某为直接责任人员，并处罚款10万元；认定董事李某等人为其他直接责任人，并处罚款10万元。钱某辩称，甲公司未披露担保事项是公司实际控制人的要求，自己只是遵照指令行事，不应受处罚；李某则辩称，自己是独立董事，并不参与甲公司的经营管理活动，因此不应对甲公司的虚假陈述行为承担任何责任。中国证监会未采纳钱某和李某的抗辩理由。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
乙公司向甲公司的所有董事提供低息借款购房的行为是否合法？并说明理由。