设f(x)的定义域为(-∞，+∞)，对任意实数x，任意实数y有f(x+y)=f(x)
题型：问答题
问题：
设f(x)的定义域为(-∞，+∞)，对任意实数x，任意实数y有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex．
(1)若f(x)在x=0连续，问f(x)在(-∞，+∞)是否连续，为什么
(2)若f(x)在x=0可导，问f(x)在(-∞，+∞)是否可导，为什么
(3)若f(x)在x=0可导，求f(x)的解析表达式．
设f(x)的定义域为(-∞，+∞)，对任意实数x，任意实数y有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex．
(1)若f(x)在x=0连续，问f(x)在(-∞，+∞)是否连续，为什么
(2)若f(x)在x=0可导，问f(x)在(-∞，+∞)是否可导，为什么
(3)若f(x)在x=0可导，求f(x)的解析表达式．