1995年5月，李某因为与其妻子赵某发生激烈争执而离家出走，一直下落不明。赵某在 2002年1月向法院申请宣告李某死亡。人民法院依法在2003年3月4日宣告李某死亡。李某的遗产由其妻赵某、其女李甲、李母依法继承。后经证实，李某并没有死亡，他在外地与张某结婚，并育有一子李乙，后李某由于患病于2005年2月2日去世，去世前立有遗嘱，将其在家乡的遗产(包括其与赵某共同购买的一套房子和与赵某二人的存款2万元)全部由其子李乙继承。李乙之母张某作为李乙的法定代理人，要求按照遗嘱继承。 根据上述案情，回答下列问题，并说明理由。
本案应当履行怎样的法定程序